Lógica Matemática

La lógica matemática inicia con el estudio de las proposiciones. Una proposición es una afirmación que sin ningún tipo de ambigüedad se puede decir si es verdadera o no. Los siguientes son ejemplos de proposiciones: 2+4=6. 5 2 =35. La primera es una proposición verdadera y la segunda es una proposición falsa.  Los siguientes son ejemplos de expresiones que no son proposiciones: Ella es rubia. 2x=6. ¡Vamos a jugar! ¿Te gusta el cine? En la primera proposición, no se especifica quién es “ella”, por lo tanto no se puede afirmar nada. En la segunda proposición, no se ha especificado qué representa “x”. Si en lugar se dijera que 2x=6 para algún número natural x, en este caso sí correspondería a una proposición, de hecho verdadera, ya que para x=3 se cumple.  Las últimas dos afirmaciones no corresponden a una proposición, ya que no hay manera de negarlas o afirmarlas. Dos o más proposiciones se pueden combinar (o conectar) usando los conocidos conectivos (o conec...

Hay diversos tipos de lógica, sobre todo si se toma en cuenta la lógica pragmática o informal que apunta a la filosofía, entre otras áreas. En lo que a matemática respecta, los tipos de lógica se podrían resumir en: Lógica formal o aristotélica (lógica antigua). Lógica proposicional: se encarga del estudio de todo lo referente a la validez de argumentos y proposiciones usando un lenguaje formal y también simbólico. Lógica simbólica: enfocada en el estudio de los conjuntos y sus propiedades, también con un lenguaje formal y simbólico, y está profundamente vinculada con la lógica proposicional. Lógica combinatoria: una de las desarrolladas más recientemente, envuelve resultados que pueden ser desarrollados mediante algoritmos. Programación lógica: usada en los diversos paquetes y lenguajes de programación.

Otro concepto importante en lógica es el de tablas de verdad. Los valores de verdad de una proposición son las dos posibilidades que se tiene para una proposición: verdadera (que se denotará por V y se dirá que su valor de verdad es V) o falsa (que se denotará por F y se dirá que su valor de verdad es F). El valor de verdad de una proposición compuesta depende exclusivamente de los valores de verdad de las proposiciones simples que aparecen en ella. Para trabajar de manera más general, no se considerarán proposiciones específicas, sino variables proposicionales  p, q, r, s , etc., que representarán proposiciones cualesquiera. Con estas variables y los conectivos lógicos se forman las conocidas fórmulas proposicionales al igual que se construyen las proposiciones compuestas. Si cada una de las variables que aparecen en una fórmula proposicional se sustituye por una proposición, se obtiene una proposición compuesta. A continuación se presentan las tablas de verdad para los...