La lógica matemática inicia con el estudio de las proposiciones. Una proposición es una afirmación que sin ningún tipo de ambigüedad se puede decir si es verdadera o no. Los siguientes son ejemplos de proposiciones:
2+4=6.
52=35.
La primera es una proposición verdadera y la segunda es una proposición falsa.
Los siguientes son ejemplos de expresiones que no son proposiciones:
Ella es rubia.
2x=6.
¡Vamos a jugar!
¿Te gusta el cine?
En la primera proposición, no se especifica quién es “ella”, por lo tanto no se puede afirmar nada. En la segunda proposición, no se ha especificado qué representa “x”. Si en lugar se dijera que 2x=6 para algún número natural x, en este caso sí correspondería a una proposición, de hecho verdadera, ya que para x=3 se cumple. Las últimas dos afirmaciones no corresponden a una proposición, ya que no hay manera de negarlas o afirmarlas.
Dos o más proposiciones se pueden combinar (o conectar) usando los conocidos conectivos (o conectores) lógicos. Estos son:
Negación: “No está lloviendo”.
Disyunción: “Luisa compró un bolso blanco o gris”.
Conjunción: “42=16 y 2×5=10”.
Condicional: “Si llueve, entonces no voy al gimnasio esta tarde”.
Bicondicional: “Voy al gimnasio esta tarde si, y solo si, no llueve”.
A una proposición que no posea ninguno de los conectivos anteriores, se le llama proposición simple (o atómica). Por ejemplo, “2 es menor que 4”, es una proposición simple. Las proposiciones que posean algún conectivo se les llaman proposiciones compuestas, como por ejemplo “1+3=4 y 4 es un número par”.
Las declaraciones hechas por medio de proposiciones suelen ser largas, por lo que resulta tedioso escribirlas siempre como se ha visto hasta ahora. Por ello, se hace uso de un lenguaje simbólico. Las proposiciones se suelen representar por letras mayúsculas como P, Q, R, S, etc. Y los conectivos simbólicos de la siguiente manera:
Hay diversos tipos de lógica, sobre todo si se toma en cuenta la lógica pragmática o informal que apunta a la filosofía, entre otras áreas. En lo que a matemática respecta, los tipos de lógica se podrían resumir en: Lógica formal o aristotélica (lógica antigua). Lógica proposicional: se encarga del estudio de todo lo referente a la validez de argumentos y proposiciones usando un lenguaje formal y también simbólico. Lógica simbólica: enfocada en el estudio de los conjuntos y sus propiedades, también con un lenguaje formal y simbólico, y está profundamente vinculada con la lógica proposicional. Lógica combinatoria: una de las desarrolladas más recientemente, envuelve resultados que pueden ser desarrollados mediante algoritmos. Programación lógica: usada en los diversos paquetes y lenguajes de programación.
Comentarios
Publicar un comentario