Tablas de verdad

Otro concepto importante en lógica es el de tablas de verdad. Los valores de verdad de una proposición son las dos posibilidades que se tiene para una proposición: verdadera (que se denotará por V y se dirá que su valor de verdad es V) o falsa (que se denotará por F y se dirá que su valor de verdad es F).

El valor de verdad de una proposición compuesta depende exclusivamente de los valores de verdad de las proposiciones simples que aparecen en ella.

Para trabajar de manera más general, no se considerarán proposiciones específicas, sino variables proposicionales p, q, r, s, etc., que representarán proposiciones cualesquiera.

Con estas variables y los conectivos lógicos se forman las conocidas fórmulas proposicionales al igual que se construyen las proposiciones compuestas.

Si cada una de las variables que aparecen en una fórmula proposicional se sustituye por una proposición, se obtiene una proposición compuesta.

A continuación se presentan las tablas de verdad para los conectivos lógicos:

Hay fórmulas proposicionales que reciben solo el valor V en su tabla de verdad, es decir, la última columna de su tabla de verdad solo posee el valor V. A este tipo de fórmulas se le conoce como tautologías. Por ejemplo:

La siguiente es la tabla de verdad de la fórmula

Se dice que una fórmula α implica lógicamente a otra fórmula β, si α es verdadera cada vez que β lo sea. Es decir, en la tabla de verdad de α y de β, las filas donde α tiene una V, β también tiene una V. Solo interesa las filas en las que α tenga el valor V. La notación para la implicación lógica es la siguiente:

La siguiente tabla resume las propiedades de la implicación lógica:

Se dice que dos fórmulas proposicionales son lógicamente equivalente si sus tablas de verdad son idénticas. Se usa la siguiente notación para expresar la equivalencia lógica:

Las siguientes tablas resumen las propiedades de la equivalencia lógica: